Engin USLU Kişisel Blogu – Kişisel Web Sitesi

Çarpma ve Toplama & Çıkarma ve Bölmenin üzerindeki İlişkisi

  • 2 sene önce, Engin USLU tarafından yazılmıştır.
  • 8 Yorum
  • Genel


ÇARPMANIN VE TOPLAMANIN İLİŞKİ DURUMU

Çarpma, temel aritmetik işlemlerden biridir. Çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir.
Örneğin :

5 × 3 =  5 + 5 + 5

Yani 3 adet 5′in toplanması toplama ile çarpmanın ilişkisi diyebiliriz.

Başka bir örnek verecek olursak :

9 × 6 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9

Yukarıdaki örnekte de 6 adet 9′un toplamını çarpma ile ilişkisine örnek verdik.

Toplama işlemi , çarpma işlemini öğrenmenin temelidir. Her öğrenci çarpma işlemini
öğrenmeden önce ek kuralları kavramalıdır. Çarpma tekrarlanan ek rakamları, Örneğin;
3 rakamına üç tane 3 eklemek yerine 3×3=9 ile daha hızlı ve daha verimli
bir şekilde sonuçlara ulaşırız.

Her zaman toplama ve çarpma ile ilgili olduğunu duydunuz mu? Eğer bu sorunun cevabı hayır ise,
size şöyle bir açıklama yapmak istiyorum,
öğrenciler matematik çarpma geliştirmek için bu beceriyi kullanmışlardır.. Birçok öğrenci
çarpma işlemini zor bulmakta fakat toplama şeklindeki çarpmanın toplamaya göre ilişkisini
kullanmak daha zor olduğundan çarpma işlemini kolaylık açısından bilmek zorundalar.

Çarpmanın toplama üzerindeki etkisini buraya kadar açıkladık.Ancak bildiğimiz üzere
konular örneklerle pekiştirilir, bu konuya örnek vermek gerekirse;

Örneğin 3 tane webmaster(web site yapan kişi) var. Bu webmasterlerin 2′şer tane websiteleri var.
Toplamda kaç site vardır?
İşte bu sorunun cevabı

3 tane webmaster olduğu için sadece site sayılarını toplayarak bunu çözebiliriz.

2 + 2 + 2 = 6

Çarpma ile çözmeye kalkışırsak;

3 tane webmasterin 2şer tane websitesi var.

3                *          2           = 6

webmaster sayısı site sayısı

Şimdi daha açıklanır oldu değil mi ?

Bahsettiğimiz çarpmanın toplamaya göre ilişkisidir. Her çarpma toplama ile çözülür. Fakat
kolaylık açısından çarpma daha çok kullanılmaktadır. Örneğin : 500 * 70 işlemini toplama ile çözmek
daha zordur. Neden diyecek olursanız 500′ü 70 adet yan yana yazıp bunları toplamanız gerekir. İşte bu yöntemi kısaltmak için
çarpmayı kullanıyoruz.

BÖLMENİN VE ÇIKARMANIN İLİŞKİ DURUMU

Bölme temel aritmetik işlemlerden birisidir. Bölünecek sayıdan bölen sayıyı çıkararak 0′a ulaştığımızda kaç adet işlem yapmışsak o bölmeyi çıkarma ile bulmuş oluruz.
Aşağıdaki örneklerde daha anlaşılır anlatacağım.

Örnek verecek olursak :

20/5 = 4 bu işlemi çıkarm ile yapacak olursak. Bölünecek sayıdan bölen sayıyı her defasında çıkaracağız. Bu çıkarma işlemi kaç adet sürerse
İşlemimizin sonucu odur.
Hemen yapalım isterseniz :

20    15     10     5
 5     5      5     5
-     -      -     -
15    10      5     0

Yukarıda gördüğünüz üzere 4 adet çıkarma işlemi yaptık. Peki normal 20/4 işleminin sonucu neydi :)
İşte size bölmenin çıkarma üzerindeki etkisi.

Bu örnek azmı geldi isterseniz bir örnek daha yapalım. :)

27/3=9 bölme işlemi bu bu işlmi çıkarma ile yapalım..

27    24    21   18   15   12   9   6   3
 3     3     3    3    3    3   3   3   3
-    -     -    -    -    -    -   -   -
24    21    18   15   12    9   6   3   0

Toplamda 9 adet çıkarma işlemi yaptığımız için cevabımız 9′dur.

27/3=9 ile yaptığımız çıkarma işleminde bulduğumuz sonuç aynı oldumu, tabikide oldu.

Yukarıdaki 27/3=9 işleminde gördüğünüz üzere işlemimiz azda olsa uzadı. Bölme işlemi işte bu uzunluğu ortadan kaldırmak için bulunmuştur.
Çarpmadada olduğu gibi bölme işlemini sevmeyen öğrenciler vardır.www.enginuslu.com Ama bazı işlemlerin çıkarma ile yapılması daha uzun olacağından sevmeleri zorunlu hale gelmiştir.

İsterseniz günlük hayattan örneklerle açıklayalım bu ilişkiyi:

Örneğin: 100 metre boyundaki direği 10′ar metre halinde parçalara ayrılmak isteniyor. İşlem sonunda kaç parça oluşur ?

Bu işlemi normal bölme işlemi ile :
100/10 = 10 parça şeklinde çözümleyebiliriz.

Çıkarma işlemi ile çözecek olursak;

100   90   80  70  60  50  40  30  20  10
 10   10   10  10  10  10  10  10  10  10
-    -    -   -   -   -   -   -   -   -
90    80   70  60  50  40  30  20  10   0

Çıkarma işleminde gördüğünüz üzere her defasında 10 eksilttik sayımızı ve kaç adet işlem yapmışsak sonucumuz o çıktı. yani 9 çıktı.

Bahsettiğimiz bölmenin çıkarmaya göre ilişkisidir. Her bölme çıkarma ile çözülür. Fakat
kolaylık açısından bölme daha çok kullanılmaktadır. Örneğin : 500 / 2 işlemini çıkarma ile çözmek
daha zordur. Neden diyecek olursanız 500den 0′a ulaşıncaya dek hep 2 azaltmamız gerekir. Buda zaman kaybıdır.İşte bu yöntemi kısaltmak için
bölme işlemini kullanıyoruz.

 

Arkadaşlar işinize yaradıysa lütfen yorum yapmadan geçmeyiniz… :)

  1. irem diyor ki:

    proje ödevim var ama yapamıyorum lütfen karışık yazmayın

    • Engin USLU diyor ki:

      irem hanım karışık olduğunu zannetmiyorum açıklaya açıklaya anlattığımı düşünüyorum.

  2. yiğit diyor ki:

    çok yardımcı oldu teşekkürler iyiki varsınız

  3. gamze diyor ki:

    çok güzel olmuş tşk ama 30 aldımmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

  4. kadir diyor ki:

    çarpma ve bölme işlemi arasındaki ilişkiyi açıklayabilirmisiniz

  5. utku diyor ki:

    tam olarak ((( çarpma ve bölme işlemi arasındaki ilişkiyi açıklayabilirmisiniz ???? )) acıklamasını bulamaya calısıorum ama yardımcı olurmusunuz

  6. gAmze diyor ki:

    Gercekden cok guzel aciklamissiniz tskr ederim

Bir Yorum Yazın